OpenAI改写人类科学史！「王的猜想」全维度告破，30年铁律ETH塌了

　　新智元报道

　　说真的，人类科学史今夜彻底改写了！

　　就在刚刚，OpenAI 一口气连放三弹，官宣内部 AI 独立完成三大堪称「里程碑」新发现——

• 数学： 证明全维度的「局部平滑猜想」，彻底终结困扰数学界百年的「挂谷猜想」；

• 计算机科学：证伪了统治学界近 30 年的「指数时间假设」（ETH）；

• 理论物理：给出了四维量子色动力学（QCD）与纯杨-米尔斯理论的严格数学存在性证明。

　　消息一出，整个硅谷和学术圈彻底炸锅。

　　挂谷猜想曾困扰了数学家们整整一个世纪，也是菲奖得主王虹的主攻领域。

　　但三弹里，真正让圈内人倒吸一口凉气的，是「指数时间假设」（ETH）。过去三十年里，全球计算机科学界都一致默认 ETH 是对的。

　　这一被计算机科学家奉为铁律的假设，数百篇论文都建在它上面，如今直接被 AI 一夜推翻。

　　最离谱的是速度，从拿到证明，到机器逐行验证完毕，AI 只用了一天。

　　而且，负责审 AI 答卷的，正是当年亲手出题的人，诺奖得主亲自带队验算。

　　诺奖得主 David Gross 更是惊叹道，「对于不了解的人来说，ETH 这一假设被证伪非常令人惊讶，影响太深远了」。

　　清华校友陈立杰忍不住感慨，指数时间假设是错的！

　　30 年铁律塌了

　　数百篇计算机论文地基动摇

　　先说一个所有程序员都绕不开的问题：可满足性问题（SAT）。

　　给到一堆逻辑条件，问有没有一组取值能让它们同时成立。它是 NP 完全问题的祖师爷，和「P与 NP」这个千禧年难题血脉相连。

　　上世纪 90 年代末，Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi 提出了「指数时间假设」：3-SAT 这类问题，不可能在「亚指数时间」内被解决，最快也得是 2 的 cn 次方量级。

　　这个假设没人证明过，但几乎所有人都相信它。

　　于是，过去近 30 年里，研究者不断把别的问题和它联系起来。图论、数据库、计算几何、计算生物学中，数百篇论文借助 ETH 划定算法能有多快的边界。

　　结果就在今天，AI 直接证明，这一切错了。

　　OpenAI 公开的计算机论文，标题只有一个毫不含糊的结论——《指数时间假设是错的》。

　　这份 67 页手稿提出的算法，甚至要精确数出一个3-SAT 公式有多少组满足条件的赋值。只要这个数量大于零，公式有没有解，也就一起回答了。

　　可以把3-SAT 理解成一大堆互相牵制的开关规则：每条规则涉及三个取值为真或假的变量，任务是找到一种赋值，让所有规则同时成立。

　　难处在于，变量一多，可能的组合就会爆炸。ETH 认为，在最坏情况下，求解时间绕不开随变量数增长的指数级代价。

　　论文主张把增长速度降到次指数级，距离多项式时间仍有差距，所以反驳 ETH 不等于证明P=NP，也不能直接翻译成所有难题明天就能秒算。

　　OpenAI 同样明确，要把理论变成实际提速，还需要大量后续研究。

　　为了验证这个惊世骇俗的结论，OpenAI 甚至直接把提出 ETH 的祖师爷本人请出山了！

　　Impagliazzo 和 Paturi，以及 MIT 著名复杂度理论大神 Ryan Williams 亲自挂帅。今早，Williams 已公开给出论文链接和其中的时间复杂度主张。

　　他们花了近 30 年研究的一条计算极限，如今迎来AI递来的反证。

　　同样，OpenAI 内部 AI 仅用一天完成了证明。在 10 月 16 日得到自然语言反驳，17 日完成 Lean 形式化。

　　这里的一天，是两种证明形态之间的转换间隔；决定结果能否站住的公开审查，现在正由这群专家接手。

　　现 OpenAI 理论计算机与数学家 Sebastien Bubeck 惊叹道，亚指数时间内的 3SAT，是自己关注理论计算机科学 20 年来见过的最大惊喜。

　　他至今还记得 25 年前看到 3 和 2 在复杂度上能带来多大天壤之别时的那种震撼。

　　网友 Peter Gostev 调侃，行吧，那现在P与 NP 问题的胜率赔率是多少。

　　全维度通关！

　　世纪挂谷猜想被 AI 一锅端

　　先来看 OpenAI 的第一大发现，落在了纯数学最核心的腹地——谐波分析（Harmonic Analysis）。

　　在数学界，有一个著名的百年难题，叫做「挂谷猜想」（Kakeya conjecture）。

　　1917 年，日本数学家挂谷宗一提出了一个问题：在平面上把一根长度为 1 的针掉个头，旋转 180 度，至少需要扫过多大的面积？

　　直觉告诉你，画个圆就行。

　　但 1928 年，数学家贝西科维奇给出了一个反直觉的答案：面积可以任意小，小到趋近于零。

　　问题没有就此结束，反而越挖越深。数学家转而追问：一个包含所有方向线段的集合，面积可以是零，但它的「维度」能不能也被压缩？

　　这就是挂谷猜想，它断言，在n维空间里，这样的集合必须是满维度的。

　　这个看似幼稚的问题，后来被证明连着调和分析、偏微分方程、数论和组合学的神经中枢。

　　熟悉的人都知道，2019 年，Guth、王虹、张瑞祥证明了二维的局部平滑猜想；2025 年，王虹与 Joshua Zahl 攻克三维挂谷猜想，轰动整个数学界。

　　而这一次，OpenAI 的模型直接把「局部平滑猜想」推到了所有维度。

　　这个猜想由 Sogge 在 1991 年提出，它想象不同方向的波在一个时刻聚到一起，局部强度突然冲得很高。

　　猜想要抓住的规律是，这种最极端的聚焦持续不了太久；把一段时间放在一起考察，平均后的集中程度，会比最坏瞬间温和得多。

　　这条规律牵动着一整片分析学。OpenAI 称，模型用一种新的辅助偏微分方程，给出了所有空间维度n≥2 的证明。

　　它是一座「母猜想」，一旦成立，挂谷猜想和 Stein 限制猜想会像多米诺骨牌一样全部倒下。

　　后者研究把傅里叶变换限制到某些曲面上时，仍能保持怎样的估计，与波如何传播、如何集中密切相关。

　　从 10 月 18 日拿到自然语言证明，到第二天完成 Lean 形式化验证，AI 只用了一天。

　　这项结果的分量，在于用一个更上游的分析工具，带动一整组长期难题。

　　诺奖得主带队

　　千禧年物理圣杯被撕开

　　理论物理的工作组，由 David Gross 领衔。

　　1973 年，他参与发现了渐近自由：在极短距离、极高能量下，强相互作用反而变弱。这一发现帮助确立量子色动力学，也让他与另外两位科学家分享了 2004 年诺贝尔物理学奖。

　　如今，他要参与理解和审查的，是 AI 针对这套理论数学基础交出的证明。

　　量子色动力学，简称 QCD，描述夸克与胶子之间的强相互作用。纯杨–米尔斯理论则去掉夸克等物质场，保留胶子这类规范场的自相互作用。

　　物理学家早已用量子场论解释和计算大量现象，但要在四维时空里，把这些相互作用严格构造成数学对象，仍是艰深的基础问题。公式能给出成功的计算，与整个理论获得完整的数学构造，是两层不同的工作。

　　OpenAI 称，这次模型沿着构造性量子场论中 Balaban 的方法，给出了某些四维规范场与费米子理论的存在性证明，范围包括 QCD，以及一种包含标准模型规范场和费米子的大统一补全。

　　其中，纯杨–米尔斯理论的存在性，正好触及千禧年大奖难题的一部分。Clay 要求的完整答案还包括正质量间隙，也就是非真空激发的能量不能无限贴近真空；本次公告没有宣布解决这一部分。

　　与 Gross 一起入组的，还有 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov。Jaffe 当年与 Edward Witten 共同写下了这道千禧年问题的正式题述。

　　这份名单的分量，在于有人奠定过相关物理理论，有人亲手定义了悬赏问题，而现在，他们正在共同面对机器提出的新论证。

　　模型 9 月 9 日给出杨–米尔斯存在性证明，9 月 18 日给出 QCD 证明。

　　由于篇幅与复杂程度，OpenAI 等到 10 月 16 日完成杨–米尔斯存在性的 Lean 形式化后，才推进这次合作。

　　半个世纪前帮助人类理解强相互作用的科学家，如今接过AI的答卷，继续追问物质世界最底层的数学结构。这份跨越几代人的接力，已经足够让人感到科学史的重量。

　　OpenAI 放弃署名，砸 500 万美金

　　也正因为结果太大，OpenAI 这次把这三份手稿定位为「原始科研数据（raw research data）」。

　　为了将其转化为科学理解，它首次试验了三种外部学界牧羊人协作模式。

　　数学结果公开 AI 手稿与 Lean 代码；计算机科学结果公开手稿与 Lean 代码并组建专家组；而物理天团决定暂不公开 AI 原始产物，由五位大师先闭门研读并亲自撰写阐述论文。

　　四种协作原则写得很清楚。

　　第一，透明，不要求签署任何保密协议。

　　第二，不争学术署名，OpenAI 不为内部模型产出的原始发现寻求学术署名。

　　第三，认可阐释，工作组因其发展出的科学理解、撰写的阐释论文以及准确追溯前人思想而获得学术认可。

　　第四，独立无偿，自愿且无偿参与，学者完全独立得出结论。

　　OpenAI 向 Simons Foundation 出资 500 万美元，Simons 基金会联合 OpenAI、Anthropic 共投入 1500 万美元资金与算力资源，资助研讨会、会议与专项计划，帮助科学家独立审查、理解并拓展 AI 生成的科学发现。

　　目前`openai/math`仓库已收录由 OpenAI 未公开内部模型产出的 721 篇手稿，归为 373 个结果族。模型在约 4000 个开放研究问题上进行评测，平均每个结果消耗约 3 小时 ChatGPT Pro 级别的深度思考算力，目前约 42% 的顶层结论已完成 Lean 形式化。

　　三年前的预言

　　AI 不会取代学科，而是重塑学科

　　OpenAI 研究员、宾大沃顿商学院及计算机/数学系教授苏炜杰在X上晒出了自己 3 年前的演讲 PPT。

　　PPT 第 4 页写着，完全信息工作（输入输出明确、边界清晰）最易受 AI 冲击，除了程序员、会计，还特别点名「也许还有理论计算机科学家、理论物理学家和（纯）数学家」。

　　苏炜杰感慨，当时在现场听他演讲的人里，几乎没人相信他的话。

　　回过头来看，「取代」这个词用得并不完全准确。AI 不会取代任何学科。

　　相反，它将会从根本上重塑、而且已经在重塑各个学科，通过奖赏那些与真实世界挑战以及其他学科建立起深层连接的研究。

　　OpenAI 总裁 Greg Brockman 在官宣里写道，AI 已经开始帮助我们加深对宇宙的理解。

　　AI 正从科研辅助工具迈向基础科学的原始发现者。

　　一旦成果通过验证，人类科研将进入「AI 率先发现、人类验证理解」的新阶段。科学突破的速度与学术评价体系，都将迎来重塑。

　　参考资料：

　　https://openai.com/index/building-scientific-understanding-with-academic-communities/

　　编辑：摩西桃子