群星闪耀时：OpenAI公开的722篇稿件，背后的科学家群像

　　新智元报道

　　OpenAI 公开 722 篇由 AI 撰写的数学与理论计算机稿件之后，丹麦奥尔堡大学 AI 安全实验室 Qiongxiu Li 发起的开源项目 On Whose Shoulders 《巨人之肩》，对这批 AI 稿件的全部相关文献开展了逐条核对与系统性溯源分析。

　　结果是：跨越 5 个多世纪，11,067 部人类著作，约9,600 位数学家，其中 114 位是菲尔兹奖、阿贝尔奖或沃尔夫奖得主。

　　这类工作常被写成「AI 解决了某某难题」。

　　这句话其实只说了一半，另一半是：AI 是基于什么工作解决的。

　　大多数作者不是历史书里的名字，而是今天仍活跃的数学与理论计算机科学家。

　　从原句看，AI 稿件是把这些科学家成果当作工具来用的：

• 在算术几何里，一篇稿件「由[Fargues–Scholze 2024]」把某些向量丛与p进局部系统对应起来，这是 Laurent Fargues 与舒尔茨的工作。

• 在双有理几何里，有的稿件沿用 Caucher Birkar 与一位合作者近期的策略，有的应用 Birkar 关于有界补的定理；还有的建立在 Osamu Fujino 的归纳法，以及 Omprokash Das、Christopher Hacon 与 Mihai Păun 的工作之上。

• 在概率论里，稿件依靠 Hugo Duminil-Copin 等人对随机簇模型的临界穿越估计，以及 Bertrand Duplantier、Jason Miller 与 Scott Sheffield 的「树的配对」（mating of trees）定理。

• 一个图论反例用了洛瓦斯与 Balázs Szegedy 的图极限采样构造；一个组合反例沿用了布尔甘、Nets Katz 与陶哲轩的和积方法。

• 一篇关于自旋玻璃的稿件，用的是 Michel Talagrand 的空腔方法。

• 一个 Ricci 流论证用了佩雷尔曼 2002 年的熵单调性；一个 Hodge 理论论证用了德利涅的半单性论证。

　　AI 的每个领域成果，各自站在了一群人身上:

　　每个小点是一篇 AI 预印本，按学科聚成「大陆」；带圈的大点是被多篇预印本共同引用的人类论文，大小表示被引篇数，位置落在引用它的论文之间。

　　巨人之肩项目：seafill.info/Shoulders

　　数据来源：github.com/openai/math

　　部分在中国大陆活跃的数学家被引用工作数目

　　如丘成桐，孙鑫，欧文浩，田野，谢灵尧，丁剑，田刚，孙崧，郭少明，周向宇等人工作被 OpenAI 反复使用

　　华人数学家在这场接力里：

• 丘成桐 1976 年证明卡拉比猜想的工作，被 10 多篇稿件引用。

• 陈省身 1944 年对高斯–博内公式的内蕴证明，以及他与 James Simons 1974 年提出的陈–西蒙斯形式，各被三篇工作用到；其中一篇写道「我们使用陈–西蒙斯超渡泛函」。还有两篇工作研究的仿射极大曲面问题，正是陈省身 1979 年提出的。

• 在最近大热的调和分析里，OpenAI 的四维 Kakeya 稿件正是建立在王虹与 Joshua Zahl 2025 年的三维 Kakeya 挂谷猜想的证明之上，证明中的 Bourgain 条件还引用了王虹、郭少明、张瑞祥 2024 年工作。在与之紧密相连的 Bochner–Riesz 问题上，用到了郭少明、Changkeun Oh、王虹、Shukun Wu、张瑞祥人 2025 年的工作和陶哲轩 2003 年的双线性限制估计，并列作为波包方法的出处。

• 一篇关于丰度猜想的稿件，沿用了许晨阳与 Lei Zhang 的叶状结构判据。一篇关于硬球气体的稿件，引入了邓煜、Zaher Hani 与 Xiao Ma 从粒子动力学推导 Boltzmann 方程的估计。

• 田刚与 John Morgan 关于 Ricci 流与庞加莱猜想的专著，丁剑与 Allan Sly、Nike Sun 对可满足性猜想的证明，以及杨振宁与李政道、黄克孙 1957 年关于硬球玻色气体的论文，也都在参考文献之中...

　　上述情况也适用于其它科学发现。OpenAI 的纳维-斯托克斯方程论文从欧拉于 1757 年提出的方程出发，然后回顾了 Leray 于 1934 年提出的弱解以及 Caffarelli、Kohn 和 Nirenberg 的部分正则性定理。谷歌 AlphaFold 基于结构生物学家数十年来逐一解析的蛋白质结构进行训练；其前提可以追溯到 Anfinsen 于 1973 年的发表，即蛋白质的序列决定了其形状。

　　工程师造出机器

　　科学家给它可学的东西

　　对于一个做出科学突破的模型(GPT, Claude 等)来说，工程师造出机器：架构、训练代码、数据管线、算力。科学家提供它可学习的高质量内容，也决定它朝哪里去。预训练。模型学的是根据前文预测下一个词。

　　有一篇 AI 稿件里写着：「由射影直线上向量丛的分裂定理，E是线丛的直和」。这个事实不是模型发现的。

　　1957 年格罗滕迪克给出了它的经典形式，此后数学家在论文、教材和讲义里一遍遍写下这一步。

　　科学家的直觉，是知道下一步该用哪个引理；模型的直觉，是从人类写下的千千万万个「下一步」里估计出来的概率。监督微调。模型在一批精选的推理链上学习「怎样一步步解题」。这些推理链有的由人写成，有的由模型合成；但合成的也从人出的题目和指令出发，由人设计的检验决定去留。

　　最后强化学习和推理时采样，只能强化或找到模型本来就能采样到的东西

　　强化学习与推理时采样。模型对一道题尝试许多次，验证器留下做对的。这靠的是采样：如果模型几乎从不写出正确的证明，奖励全是零，就无从学起。

　　让「做对」从几乎没有变成偶尔出现的，很大程度上是此前训练数据的质量。简单地说：工程师让学习成为可能，而可学的内容，很大一部分来自不同领域科学家。

　　科学家提供了高质量的学习信号

　　预训练和监督微调，给了模型直觉和推理的方式，但前沿的新结果，靠的是大规模的采样：训练时的强化学习，推理时的搜索和 agent。它们的共同点是，让模型对一个问题做许多次尝试（rollout），再由验证器决定哪些算数。

　　成功的轨迹，又可以成为下一轮的训练数据。但要让这种「尝试-验证」的循环真正转化为模型能力的提升，关键在于信号的质量。梯度决定模型从一个样本中学到什么，而它的好坏取决于背后的信号。

　　很大一部分强信号来自科学家：严谨的证明，让训练有清晰的下一步可学；挑选得当的题目，让奖励不至于全是零或全是一；精确的验证器，保证信号指向正确的方向。无论采样发生在训练时还是推理时，科学家都可以处在这个循环的三个位置上。

　　(1) 挑选问题。训练在「刚好够得着」的问题上学得效率最高，推理时的算力也最值得花在这样的问题上。好的问题为下一轮模型训练留下好的种子，平庸的题目只留下平庸的种子。挑出这样的问题，则需要科学家所说的 taste。比如，埃尔德什、丘成桐、希尔伯特的问题清单，做的正是这件事。

　　(2) 定义什么算正确。训练时，验证器决定奖励；推理时，它决定许多次尝试里留下哪一个。验证标准写得松，模型训练就会钻空子。数学之所以最先能成为试验场，是因为数学家早已把「证明」定义得极为精确。

　　(3) 评判结果。10 月 7 日，OpenAI 在发现一处符号错误后撤回了 3 篇稿件，并修订了另外 14 篇。他们的仓库说明也写道，部分未经形式化的结果「可能有问题」。哪些结果成立，哪些重要，哪些方向值得投入下一轮算力，这些判断仍是科学共同体的工作。

　　所以，AI 再强大，也需要驾驶员。这好比开采石油：钻机再强，也要有地质学家决定在哪里下钻，判断打上来的是不是油。在下面这个循环里，科学家挑选问题、定义正确、评判结果；AI 则以人无法企及的规模去尝试。

　　科学家挑选问题、定义正确、评判结果；AI 以人无法企及的规模去尝试。

　　科学家退后一步

　　梯度信号会变弱

　　假设科学家真的退后一步，会发生什么？

　　模型仍然会采样，仍然会尝试。但它会被指向越来越窄的问题，用越来越松的验证器筛选答案，用越来越单一的数据塑造自己的采样。没有好的仪器，采样就碰不到新的知识。更麻烦的是，在缺少外部检验的情况下，一个主要靠自己的输出喂养的模型会逐渐退化。

　　已有研究发现，模型如果反复用模型生成的数据训练，会丢失分布中稀少的部分，逐渐退化。新的问题、新的想法、新的实验数据，以及检验它们的仪器，今天仍然需要科学家的参与：提出问题，设计实验，判断结果。未来，一部分新数据可能来自 AI 与物理世界之间的闭环，比如自动化实验室；但做什么实验、测得准不准、结果意味着什么，仍然需要领域科学家参与。

　　所以，「AI 都能解决，科学家不再被需要」这句话，不只是关于科学家的。它会影响社会的激励流向哪里，也会影响年轻人是否还愿意投身科学之中。这两件事最终都会回到模型身上：这样的人少了，新的问题就少了，验证器也少了，梯度信号自然就弱了。

　　最后

　　数千年来，人类是唯一从事科学研究的智慧生命，许多发现，都是科学家们毕生的努力的结果。

　　如今，超级智能正触及科学的前沿，它能证明的、能发现的、能预测的，只会越来越多。

　　但每一次突破，都建立在那些光芒之上：人类最高的智慧、最深的孤独、最漫长的努力。

　　科学家是连接人类知识与 AI 的桥梁。谨以此向人工智能时代的科学家们致敬——他们的名字，应当与建立在他们工作之上的成果连在一起。

　　SeaFill 人工智能小组《巨人之肩》研究项目，由丹麦奥尔堡大学 AI 安全实验室助理教授 Qiongxiu Li 发起。

　　参考资料：

　　seafill.info/Shoulders

　　编辑：LRST